Compuglobal Hypermeganet Deterministisches Chaos in Dynamischen Systemen

Die Logistische Abbildung

Mit der logistischen Abbildung läßt sich der deterministische Übergang von der Ordnung ins Chaos beschreiben. Als Beispiel dient der Verlauf eines beliebigen Projektes mit beschränkten Ressourcen wie z.B. Personal, Zeit, Budget. Von links nach rechts sind die Tage in Form eines Parameters m aufgetragen, der sich täglich nur minimal ändert. An jedem neuen Projekttag wird das Ergebnis des Vortages benutzt, um zu neuen Ergebnissen zu kommen. Dies wird den ganzen Tag über durchgeführt und alle erzielten Ergebnisse werden in der vertikalen Achse als Punkte eingezeichnet.

In der Anfangsphase des Projektes sind die Ergebnisse noch eindeutig. Sobald m größer als 3 wird, spaltet sich das Bild auf (Bifurkation). Es wird erkannt, dass es zwei mögliche Ergebnisse gibt, zwischen denen das Projekt jetzt hin- und herspringt.

Einige Zeit später, ungefähr bei m=3.5 kommt es zu einer erneuten Verdopplung. Ab m=3.6 ist dann das völlige Chaos erreicht. Es gibt dann täglich beliebig viele neuen Ergebnisse, die sich alle widersprechen. Die kleinste Änderung von m führt wieder zu einer Vielzahl von neuen Varianten.

Bei m=3.8 wird die Projektleitung gewechselt. Die Änderungen, die der neue Projektmanager veranlaßt, haben keinerlei Wirkung. Trotzdem scheint die Situation wieder in Ordnung zu geraten, weil kurz nach seinem Antritt die Anzahl der Ergebnisse wieder auf 3 reduziert ist. Der Projektmanager sieht das als seinen Verdienst an und kassiert dafür einen satten Bonus.

Kurz darauf, ab ca. m=3.9 ist wieder das alte Chaos durchgebrochen.

Bei m=4 kollabiert das Projekt.

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References:

Business Cycle Theory